Dopo gli studi tecnici in un istituto privato, nel 1915 entrò, con il grado di guardia di sanità in esperimento (confermato l'anno successivo), nel Ministero dell'interno, dove già lavorava, come archivista, il padre Pietro. Fu incaricato, poco più che ventenne, da Alberto Lutrario, igienista ed epidemiologo, dal 1912 direttore generale della Sanità pubblica, di riordinare la biblioteca del Laboratorio batteriologico della sanità, diretto da Bartolomeo Gosio, dove fu tra l'altro redattore dell'«Annuario bibliografico italiano delle scienze mediche ed affini» (1916-1926), sotto la direzione dello stesso Gosio.
Nel febbraio 1924 fu nominato applicato e successivamente, con decreto ministeriale del 6 luglio 1935, fu trasferito alla Biblioteca del Ministero dell'interno, il cui direttore, Brando Brandi, era stato collocato a riposo. Da maggio 1936 fu promosso archivista e da giugno 1938 coadiutore addetto alla biblioteca.
Continuò anche successivamente a lavorare nella Biblioteca del Ministero dell’interno, dal dicembre 1948 come esperto bibliografico, grado VIII. Dal 1º luglio 1956 venne inquadrato nella qualifica di capo dell’Ufficio della biblioteca e il 1º giugno 1959 fu collocato a riposo.
Autore fin dal 1914 di vari lavori di bibliografia letteraria, storica e scientifica, nel 1921 fondò e diresse l'Ufficio italiano per la ricerca bibliografica "Biblion", specializzato soprattutto nelle pubblicazioni agrarie e mediche, ma anche in quelle letterarie, storiche e artistiche di rilievo. Nel 1928 collaborò all'organizzazione dei servizi bibliografici del Consiglio nazionale delle ricerche.
In seguito diresse, almeno fino al 1964, la Biblioteca dell'ANCE (Associazione nazionale costruttori edili).
Fu anche ispettore bibliografico onorario per Città di Castello.
Socio della Sezione Lazio dell'Associazione italiana biblioteche dal 1948 fino almeno al 1967, prese parte a vari congressi nazionali negli anni Cinquanta e Sessanta, intervenendo a quelli del 1956 (su Il reclutamento per il personale delle biblioteche ministeriali) e del 1962 (su La laurea in biblioteconomia e bibliografia).
Collaborò ad «Accademie e biblioteche d'Italia», al «Bollettino dell'Istituto di patologia del libro», a «Notizie A.I.B.», alla «Rassegna degli archivi di Stato», a «Amministrazione civile» e ad altre riviste, occupandosi in particolare di tematiche relative all'organizzazione degli archivi e delle biblioteche e alle norme per la compilazione dei cataloghi. Nel 1926 pubblicò una Proposta per il catalogo generale dei libri delle biblioteche italiane (Roma: Biblion), indirizzata al governo, dove per la compilazione dei cataloghi suggerì di adottare un «sistema scientifico-bibliografico» articolato in 13 classi o sezioni e due classi complementari, per i periodici e per i testi scolastici; tutte le classi potevano essere suddivise in sottoclassi a seconda dell'importanza della biblioteca. Per l'attuazione del catalogo generale suggerì l'istituzione di un apposito Ufficio centrale in cui gli impiegati tecnici avrebbero dovuto occuparsi della revisione e del coordinamento di tutte le schede inviate dalle singole biblioteche.
Fu anche studioso di problemi della conservazione e autore di un manuale su Disinfezione dei libri e igiene bibliotecaria, uscito a puntate nel «Bollettino dell'Istituto di patologia del libro» nel 1940-1941 e giunto nel 1953 alla 4ª edizione accresciuta e aggiornata (Roma: Scarano). Nella prefazione Armando Lodolini, soprintendente dell'Archivio centrale dello Stato, lo presentava con queste parole: «conosco Lamberto Bravi uomo, erudito, tecnico, e sono in grado di sentire la bell'anima e l'infaticabile intelligenza attraverso parole che alla precisione scientifica congiungono l'elevatezza dello stile e l'eloquio garbato, rivelazione di una serena coscienza di dotto e di funzionario, direttore d'una delle migliori biblioteche di Roma».
Nel 1957 pubblicò, nella rivista «Burocrazia» (12, n. 6, p. 16-18), l'articolo Riformiamo le biblioteche ministeriali, in cui affrontò il tema della professione del bibliotecario, mettendo in evidenza il problema del personale scarso e non sempre idoneo e il carattere speciale, tecnico, scientifico, amministrativo di ciascuna biblioteca. Secondo Bravi, «ogni ministero ha il suo indirizzo specifico e ogni biblioteca deve possedere e conservare atti e documenti diversi di carattere storico, tecnico e scientifico riguardante l'attività amministrativa del proprio ministero». Il bibliotecario ministeriale deve saper svolgere una ricerca bibliografica, ricercare documentazione amministrativa, seguire il movimento culturale nazionale e straniero, al fine di raccogliere il materiale documentario d'interesse, assistere i funzionari nelle ricerche indicando libri e documenti.
La sua biblioteca privata, di circa quindicimila volumi di carattere soprattutto letterario e storico, è stata donata dagli eredi nel 1971 alla Biblioteca comunale "Cesare Battisti" di Bolzano, dove costituisce il Fondo Lamberto Bravi. A Bolzano aveva lavorato dal 1950 al 1972 il figlio Ferruccio, impiegato negli archivi, che aveva anche tenuto la direzione dell'Archivio di Stato di Bolzano dal 1951 al 1959 e dal 1966 al 1970.

Lucia De Santis