Dopo gli studi liceali si iscrisse al corso di laurea in lettere all'Università di Roma nel 1897. Nel corso degli studi fece anche il servizio militare come allievo ufficiale di fanteria (1899-1901). Conseguita la laurea in lettere nell'a.a. 1900/01, partecipò al concorso per le biblioteche governative bandito nel 1902, classificandosi al settimo posto tra i vincitori.
Entrò nelle biblioteche governative come sottobibliotecario, dal 1º luglio 1903, destinato alla Biblioteca nazionale Braidense di Milano, da dove fu trasferito poco tempo dopo alla Biblioteca nazionale centrale di Roma. Lavorò poi per breve tempo all'Alessandrina, dall'ottobre 1905, e di nuovo alla Biblioteca nazionale, probabilmente dal 1906.
Dopo un anno di aspettativa per motivi familiari, il 1º luglio 1912 lasciò il servizio, ma ottenne poi di esservi riammesso, dal 1º dicembre 1915, con destinazione alla Biblioteca universitaria di Messina. Trascorse però sotto le armi, al fronte, tutto il periodo della prima guerra mondiale.
Dopo la smobilitazione ottenne di essere nuovamente trasferito a Roma, alla Biblioteca nazionale, dal 1º febbraio 1919, da dove passò nel luglio dello stesso anno alla Biblioteca centrale del Risorgimento e infine, dall'agosto 1920, alla Casanatense. Nel primo dopoguerra, per conto del governo spagnolo, svolse anche un'ispezione nelle biblioteche di quel paese.
Dal 1º aprile 1923, su sua domanda, assunse la direzione della Biblioteca universitaria di Messina, che tenne fino alla morte, non ottenendo il trasferimento a un istituto romano che avrebbe desiderato.
Socio della Società bibliografica italiana almeno dal 1903 al 1908, studioso di letteratura e di storia, collaborò a vari giornali e riviste.
D'intesa con l'amico Tomaso Gnoli curò un'edizione delle commedie di Giovanni Giraud, poeta romano del primo Ottocento (Roma: Loescher, 1903), accompagnate da un ampio studio critico; lo Gnoli pubblicò invece l'anno successivo una raccolta delle sue satire, in parte inedite. Fu autore lui stesso di un'opera teatrale, il Re Nasone, dramma in cinque atti sulla rivoluzione napoletana del 1799, rappresentato al Teatro Argentina di Roma.
D'interesse professionale è il saggio, pubblicato nel 1906 sulla «Nuova Antologia», su un'edizione di Stendhal postillata dall'autore in previsione di una nuova edizione e conservata alla Biblioteca nazionale di Roma. L'esemplare gli era stato segnalato da Benedetto Croce e per la decifrazione delle annotazioni stendhaliane il Costa ricorda l'aiuto ricevuto dall'amico e collega Luigi De Gregori.

Alberto Petrucciani