Barone di famiglia genovese, laureato in giurisprudenza all'Università di Genova, studioso di storia e d'arte, dal 1º settembre 1862 al 31 dicembre 1872 svolse le funzioni di consigliere di prefettura, a Girgenti (Agrigento), Bologna, Imola (come sottoprefetto) e ancora Bologna, dando poi le dimissioni per un trasferimento non gradito.
Nell'ottobre del 1873, subito dopo l'emanazione della legge sulla soppressione delle corporazioni religiose di Roma, venne chiamato a far parte, in rappresentanza del Ministero degli interni, della Commissione speciale per la vigilanza sulla conservazione delle biblioteche, delle collezioni scientifiche e degli oggetti d'arte e d'antichità già spettanti alle corporazioni soppresse, Commissione nella quale il Ministero della pubblica istruzione era rappresentato da Enrico Narducci, direttore della Biblioteca Alessandrina, e da Ettore Novelli, direttore della Biblioteca Angelica; la Commissione venne poi sciolta dalla Giunta liquidatrice dell'asse ecclesiastico il 31 dicembre 1874.
Dall'agosto del 1875 risulta fra i collaboratori scelti dal ministro Bonghi per dare avvio all'istituzione della Biblioteca nazionale di Roma, insieme a Carlo Castellani, che ne era il prefetto, a Francesco Carta, a Ettore Novelli e all'abate Erasmo Severini. In questo periodo venne incaricato della sistemazione degli opuscoli e della collocazione definitiva dei libri di medicina. Nel febbraio del 1876 ebbe l'incarico di reggente delle sale in cui erano stati collocati i libri delle soppresse corporazioni religiose e curatore della Biblioteca musicale. Dal 16 marzo dello stesso anno, data di inaugurazione della nuova Biblioteca, ebbe dal ministro Bonghi la nomina a bibliotecario della Nazionale, insieme al Castellani che ebbe anche l'incarico di rappresentare il prefetto, ancora da nominare (solo con il decreto del 15 luglio 1877 verrà nominato Gilberto Govi, già preposto alla Biblioteca Casanatense, che rimarrà in carica per 172 giorni). In questa veste fu incaricato della direzione delle collezioni speciali e del loro catalogo.
Il 23 giugno 1878, avendo il ministro Francesco De Sanctis incaricato il Govi di una missione a Parigi, cui seguì l'assegnazione della cattedra di fisica all'Università di Napoli, toccò a lui assumere la reggenza della Biblioteca (alla quale era in quegli anni unita amministrativamente anche la Biblioteca Casanatense), che tenne fino al 1º aprile 1879, quando fu richiamato come prefetto reggente Carlo Castellani. Durante il periodo di reggenza, essendo stato contrario fin dall'inizio alla collocazione sistematica dei libri voluta dal Castellani, adottò il sistema di collocare i libri per formato. Nel 1878 firmò la relazione al Ministro su alcuni cimeli trovati in un ripostiglio del Collegio romano nel 1877.
In seguito alla relazione della Commissione d'inchiesta presieduta da Luigi Cremona, nominato nel 1880 regio commissario della Biblioteca nazionale di Roma, Podestà – messosi in aspettativa per motivi di salute dal 15 luglio 1880 al 31 maggio 1882 – fu trasferito alla Biblioteca nazionale di Firenze, mentre Castellani subì un processo dal quale uscì assolto nel 1882 e trasferito alla Universitaria di Bologna.
Alla Biblioteca nazionale centrale di Firenze rimase come secondo bibliotecario (vicedirettore) e direttore della sezione manoscritti dal 1882 fino al collocamento a riposo, salvo il breve periodo passato alla direzione della Biblioteca Medicea Laurenziana (dal 27 dicembre 1893 fino al 20 ottobre 1895), in sostituzione di Guido Biagi nominato ispettore centrale del Ministero da Ferdinando Martini, ministro della pubblica istruzione. Lasciò il servizio, su sua domanda, dal 1º luglio 1904.
Membro dell'Accademia di archeologia e storia di Roma, partecipò nel 1846 all'ottava Riunione degli scienziati italiani, tenuta a Genova, con una comunicazione sugli scavi di Luni; a Bologna fece parte della Deputazione di storia patria per le province di Romagna, nei cui Atti pubblicò alcuni lavori storici; fu inoltre socio corrispondente della Società ligure di storia patria (dal 1861), della Deputazione toscana di storia patria e della Società romana di storia patria (a cui pure contribuì con uno studio su Carlo V a Roma nel 1536). Collaborò alla «Rivista delle biblioteche», dove pubblicò a puntate, nel 1888, Documenti inediti per la storia della Libreria Laurenziana.

Simonetta Buttò