Nobile, discendente da un ramo cadetto della famiglia senese, dopo il servizio militare come sottotenente di fanteria (1918-1920) e la laurea in giurisprudenza, conseguita all'Università di Roma nel dicembre 1925, entrò nella carriera amministrativa del Ministero della pubblica istruzione, come vicesegretario, nel maggio 1926. Lavorò nei primi anni alla Divisione del personale e il 4 ottobre 1930 sposò la collega Rosa Piatti.
Con la riorganizzazione del Ministero nel 1933 passò alla Direzione generale delle accademie e biblioteche, venne promosso caposezione nell'agosto 1938 e capodivisione nel dicembre 1941 e svolse la funzione di ispettore superiore amministrativo.
Collaborò almeno dal 1939 alle attività dell'Associazione italiana biblioteche e prese parte al VI Congresso nazionale, tenuto nel 1940, ma non compare negli elenchi dei soci conservati, che si arrestano al 1937.
Negli anni Cinquanta fu capodivisione nella Direzione generale per l'istruzione elementare e dal 1953 ispettore generale, passando nel 1955 alla Direzione generale per gli affari generali e del personale. Venne collocato a riposo nel 1961.
Studioso di storia locale e collaboratore abituale del «Bullettino senese di storia patria», promosse nel 1947 la ripresa della storica Giostra del Saracino di Sarteano. Fu anche consigliere comunale di Sarteano negli anni Cinquanta, ispettore onorario alle antichità e socio della Deputazione toscana di storia patria e dell'Accademia senese.
Le sue carte, con l'archivio della famiglia e una raccolta di pergamene e documenti antichi, costituiscono l'Archivio Domenico Bandini conservato nell'Archivio di Stato di Siena, insieme alla sua biblioteca.

La moglie Rosa Piatti Bandini (Roma 20 agosto 1895-Sarteano SI 14 gennaio 1947), laureata probabilmente in lettere, era stata dall'ottobre 1924 insegnante nelle scuole medie governative, passando nel maggio 1926 nei ruoli amministrativi del Ministero della pubblica istruzione, con la qualifica di vicesegretario. Lavorò alla Direzione generale per l'istruzione media classica, scientifica e magistrale e venne anche lei promossa caposezione nell'agosto 1938.
Era allora la donna con la qualifica più elevata tra i funzionari amministrativi del Ministero. Nell'agosto 1941 raggiunse il grado di capodivisione e diresse la Divisione I della Direzione generale dell'ordine superiore classico, collaborando anche con alcuni capitoli al volume ministeriale Dalla riforma Gentile alla Carta della scuola (Firenze: Vallecchi, 1941). Negli ultimi anni però fu per lunghi periodi assente dall'ufficio per gravi problemi di salute.
La Piatti prese parte ai congressi nazionali dell'AIB nel 1937 e nel 1940, ma non figura nell'ultimo elenco dei soci conservato (1937).

Alberto Petrucciani